南木

数列极限的一道证明题

一、本题所需的重要定理 数列极限的定义 数列 $\{a_n\}$ 收敛于 $A$，即 $\lim_{n\to\infty}a_n=A$，是指：对任意 $\varepsilon>0$，都存在正整数 $N$，使得当 $n>N$ 时，有 $|a_n-A|<\varepsilon$。 特别地，证明 $a_n\to0$，只需证明：对任意 $\varepsilon>0$，存在正整数 $N$，使得当 $n>N$ 时，有 $|a_n|<\varepsilon$。 二、题目 设数列 …

关于上次周期函数积分的一道例题

本题考查变上限积分函数的有界性 题目 已知函数 $$f(x)=\frac{\int_0^x\lvert\sin t\rvert\\mathrm{d}t}{x^a}$$在 $(0,+\infty)$ 上有界，求 $a$ 的取值范围。 解： 显然：$f(x)$ 在 $(0,+\infty)$ 上是连续的（也不必多次一举去看函数连续的定义，你直观一看就可以发现函数在$(0,+\infty)$上没有无定义的点，那他当然是连续的），所以只需分别考察两端点附近，即是 $x\to0^+$ …

关于周期函数积分的几个实用性质的证明

引言 诸君当中有不少人有考研的愿望，对于工科生的各位，考研当中数学是一个不可避免的“麻烦”，所以我希望通过不间断的在清水阁分享一些重要实用的数学结论或者经典的数学例题供各位参考，也算为诸君的考研尽一份绵薄之力，姑且称这个栏目为“每日一数”吧。 废话少说，我们开始，下述是本次证明的总条件： 设函数 $f(x)$ 连续，并且以 $T>0$ 为周期，即 $$f(x+T)=f(x).$$命题一：$F(x)=\displaystyle\int_0^x f(t)dt$ 是以 $T$ 为周 …

水调歌头·重上清水阁

久有凌云志，重上清水阁。 vibe coding寻故地，旧梦换新章。 到处组件飞舞，更有搜索灵动，插件入云端。过了开源仓库，code不须看。 Astra兴，Ultra盛，是今朝。数日开发过去，弹指就出现。可上Hugo重构，可下终端调试，笑谈万码长。世上无难事，只要token多。

测试1

热烈庆祝清水阁重构！！！ 2026.2.3 13：34

“且邀明月，许我一世风流”

霜染的夜色里 月光是碎银，倾落九州 换了何人杯中酒 饮了一肚月色的温柔 衣袂飘悠绣 口一吐，将半个盛世驻留 是花间的笔肆意 沉淀的墨色聚积 成了一纸春色十里 是月下的觥交错 醇香的玉露酝酿 成了一地皎洁银霜 挥剑，十步又收起三尺的青锋拂衣去 举头，沾着泪执起六寸的毫锥书离愁 斟酒，潇洒举起金樽对月高呼我才冲斗牛 诗百篇，歌千赋，我笔如龙游 把这盛世拼凑 任风雨，我自放舟 他日卧龙终得雨，今朝放鹤且冲天 这茫茫天地的轴 我自刻不朽 这世间的画卷，满是自由的锦绣 且邀明月莫对影， …

我爱的，是此生第一次的悸动

我们的故事，开始的很早，可以追溯到2006年9月21日，那是她的生日，我们一直都见过，只是在幼儿园前的事我没有很深印象。我真正认识并了解魏在2009年。 故事真正开始在，2009年9月。那时的我试图以妄图摧毁世界的澎湃劲头，以惊天地泣鬼神的泼皮无赖方式在幼儿园门口展现我对家的渴望，泪水一次一次发起冲锋，声带一次一次吹起号角，这场酣畅淋漓的“反学斗争”最终以本人母亲的残忍离场彻底破产。“世界上所有人都是恶人！”我从未如此坚定的在心里重复，我瞪着眼睛环顾四周，泪水还在眼眶里未净， …

“自你走过，我眼里满是春色”

黄昏在睫毛间滴落 你把影子折成蝴蝶，轻轻吻我 落霞钻进你的酒窝 我空洞的眼里多了底色 潮汐在耳蜗深处涨落 我的感官仿佛为你而设 你指尖触碰过的空气都在结晶 折射极光映入我荒芜的眼睛 裙摆掀起银河失重的星群 我们被装进琥珀色的时区 每一粒松脂都裹着未命名的星系 我仔细收集，将群星赠予你 配你如流星闪耀的眸底 你的笑抚平了季风的棱角 融了冰层，渗出玫瑰的密语 你的眸里有永不败谢的花季 你的酒窝里有永不褪去的春丽 你的嘴角有永不拘束的恣意 是我眼底永驻的杨柳依依 你是带着花香吻我的 …

“你是我才思竭尽也写不完的意”

思绪牵着笔，落下又起 浮世三千的词句 何能将你的风骨镌砌 试问你在哪里，又逃出我的视线里 你在哪里，怎处处留下你的痕迹 似江南梅雨处处吻青山 似塞北落霞片片醉长河 世如暗室，你是明写的春诗 你在风里，刻下吻过我的痕迹 抚我面在我眼里种下花季 掠我心在我脑海激起涟漪 是无法抑制的万里春繁 是无法平息的惊涛骇浪 处处的你都是刻给我深深痕迹 伸手也留不住你 在我指尖轻点就离去 剩下窗边的墨色未渲染毕的诗句 我将千书翻阅 积聚华丽词藻堆砌 千万字的长篇 描摹不出你的毫厘 你在浮世千万 …

见

笔落纸上太浅 潦草的墨怎可刻 刻你惹东风几回头的颜 我记得你的眼 回望的分秒间 我忘了见过繁星 一次就沦陷 我疯狂地望穿 那九重的高天 自私的祈望那繁星坠向我 我何忍九万里的璀璨落入凡间 于是，我坠落，我被淹没 我忆起你的脸 日暮的夕霞间 我忘了见过明月 一幕就永远 我反复地刻镌 那无暇的和田 迫切的祈望那碧玉配君颜 我何忍清冰洁的和璞胜卿侧脸 于是，我碎璧，我又沉沦 请别走远 给我留些想念 我怕风沙迷了我眼 看你不见 请别走远 让我记下侧脸 我怕梦里雾混了云 卿不复现 思沉 …

我们

———金钱美人何足贵，惟有手足是归处 诗云：“海内存知己，天涯若比邻。”邓公言：“实践是检验真理的的唯一标准”，是啊，此番异乡千里的实践果然证明王勃所言，你们，或者说“我们”，是我在这无亲少友之地唯一的慰藉。寂寞之时，我便翻看那一本在我手边寸尺不离的“流光集”，诸君之精神，诸君之笔力，诸君之相貌跃然于眼前。怀念啊，怎能不怀念？我怀念“冷冷雨，没焦点因找不到你”；我怀念“在雨中漫步，蓝色街灯渐露”；我怀念“一件黑色毛衣，两个人的回忆”；我怀念有人修身养性，我怀念有人cnmb；我 …

我与天地周旋久，宁作吾

江城子·怀友

与君初遇少年场，意飞扬，志如钢。笑语欢声、共饮春千觞。岁月悠悠情似酒，同喜乐，共炎凉。 天涯孤影对残阳，忆流光，泪千行。翌日相逢、应是旧容妆？梦里今宵再聚首，酌月色，叙离殇。

草，第一个空白，我再来一个

备注：我是个笨怂 发个诗先 青玉案 似玉 窗前入梦何人颜，暮云纤，饰发尖。窈窕璇兮更无玷，婉然容倩，笑暄霜霰，眉眼沉鱼羡。 归雀唤梦出沉湎，妄想追寻复难现！何日可得怀中琰？暖然春甸，花林溪涧，相与寻早燕。 卜算子 红叶落秋风，望断南归雁。红豆枝头寄相思，一曲肝肠断。 明月醉松间，长梦佳人伴。岁岁相携不别离，风雨同舟眷。